Waarschijnlijkheidsrekeningꜛ

Kansrekening en statistiekꜛ verkeren in een crisis, waarvan ze zich al heel lang niets aantrekken. Een soort Einsteinse paradigmawisseling zal nodig zijn om haar in staat te stellen de taak te vervullen die zij op zich moet nemen. Enige van de problemen:

• De in de Nikolaus Bernouilli'sꜛ Petersburg­paradoxꜛ tot uiting komende inwendige strijdigheden. (Daniel Bernouilliꜛ, inwoner van Sint Petersburgꜛ, beschreef in de commentaren van de keizerlijke Academie van Wetsnschappen van die stad een kansspel waarbij de inleg bij iedere kruis­worpꜛ verdubbeld wordt, en bij een munt­worpꜛ wordt uitgekeerd. De opbrengst zal altijd eindig zijn, maar de verwachting van het spel is oneindig — en dus ook oneindig veel hoger dan de werkelijke uitkering.)
• De zelfs door infinitesimalen niet op te lossen mogelijkheid van een gebeurtenis met kans 0 (zie Timothy Williamsonꜛ: How Probable is an Infinite Sequence of Heads?ꜛ), waardoor kansverdelingenꜛ over een continu intervalꜛ mogelijk zijn.
• De onmogelijkheid waarschijnlijkheden aan eenmaligheden te verbinden. Ik kan exact de kansꜛ op leven op Mars geven, met zoveel decimalen precisie als u maar wilt — tenminste, omdat ik niet alle gegevens ken zal ik twee getallen geven, maar één van beide is het zeker. Bent u geïnteresseerd? Welnu, mijn antwoord is dit: we weten niet of er leven is op Mars, maar hetzij het is er, en dan is de kans 1, of het is er niet, en dan is de kans 0.

Het interessante van de kansrekening is dat wij de wiskunde heel goed beheersen (die is gelijk aan de maattheorie), maar het onderliggende empirische begrip niet. Wat is een kans eigenlijk? (Als gevolg hiervan wordt waarschijnlijkheidsrekening soms ten onrechte wel voor een onderdeel van de wiskunde gehouden.)

Gegeven dat de waarschijnlijkheidsrekening berust op de natuurkundige wetten der grote aantallen is het onmogelijk een waarschijnlijkheid aan de schepping toe te kennen, want die wetten ontstonden bij de schepping. ((Het is ook nooit bewezen dat die wetten niet afhangen van de toestand van het heelal — of dat ze bij zeer hoge energieën nog gelden. Mogelijk is het probleem met de quantentheorie niet dat het niet aan Bells ongelijkheden voldoet, maar dat het kansbegrip waar Bell mee werkt niet geldig is op die schaal. Hier wordt getoond dat zulke effecten ook in ons gedrag doorwerken.))

((Hierdoor hangt ook de kenleerꜛ in de lucht, want allerlei paradoxen ontstaan door dat weten samenhangt met een hoge waarschijnlijkheid waar te zijn — met zekerheid weten we (nagenoeg) niets, behalve over onze dromen. Ik weet waar mijn auto is, maar als iemand mij vraagt of mijn auto net gestolen is weet ik niet dat dat niet het geval is. Pagina kenleer, en epistemische paradoxen, toevoegen.))

((Te doen.))

Rationele mate van geloof volgens Thomas Bayesꜛ — de wiskundige betekenis van „buitengewone beweringen vergen buitengewoon bewijs”: het bewijs moet zodanig zijn dat het de waarschijnlijkheid vooraf verheft tot, zeg, meer dan 0,5. ((Berekening van de waarschijnlijkheid van de opstanding toevoegen. Buitengewoon bewijs nodigꜛ.))

Pagina over survivors' bias toevoegen, met sperma, beursbrieven, uitroeiing, en zo voort.

Een kanspuzzle:

Een persoon met amnesie ondergaat het volgende experiment. Ik gooi een zuivere munt; bij kruis vraag ik éénmaal, en bij munt tweemaal wat de kans is op kruis. Wat moet die persoon, die de experimentopstelling kent, maar zich niet kan herinneren of zij de vraag al eerder gehad heeft, antwoorden? Van ons uit gezien is het antwoord „vijftig procent”, maar van haarzelf uit gezien zijn er drie mogelijkheden: dit is de enige vraag bij een kruisworp; dit is de eerste vraag bij een muntworp; dit is de tweede vraag bij een muntworp — alle drie met gelijke kans. De waarschijnlijkheidꜛ van kruis is dus één op drie.