Rede­gevoelꜛ

Onze redeꜛ wordt — zeer feilbaar — psychologisch ondersteund.

Elementaire wiskundeꜛ

• Als koffie met melk € 1,10 kost, en de koffie kost een euro meer dan de melk, hoeveel kost koffie zonder melk dan?
• Kroos verdubbelt zich elke dag: als er op dag 1 één kroosblaadje is, zijn er op dag 2 twee. Een kroosblaadje belandt in een verder nog kroosvrije vijver, en precies na twee weken is de hele vijver met kroos bedekt. Wanneer is de halve vijver met kroos bedekt?
• Als vijf werknemers in vijf dagen vijf auto's bouwen, hoeveel bouwen tien werknemers er dan in tien dagen?

Monty Hallꜛ

In een bekend Amerikaans televisiespelletje moest iedere kandidaat kiezen uit drie deuren, achter één waarvan zich een prijs bevond. Als de kandidaat dan gekozen had, opende de spelleider Monty Hall altijd een ongekozen deur waarachter de prijs niet lag, en bood de kandidaat aan van deur te wisselen. Bijna nooit deed de kandidaat dat, terwijl hij toch door wel te wisselen zijn kans op de prijs kon verdubbelen.

Uit psychologisch onderzoek blijkt dat mensen zelfs bij veelvuldige herhaling van dit spel niet leren dat wisselen gunstiger is. Duiven daarentegen leren dat al gauw, en halen bijgevolg meer punten dan mensen. Bij mensen zit het redegevoel in de weg, terwijl duiven gewoon wat proberen en dan ontdekken wat het gunstigste is.

Het Californisch discriminatie­probleemꜛ (Simpsons paradoxꜛ)

Op een Californische universiteit met twee faculteiten („kunsten” en „wetenschappen”) ontdekte men dat jongens met hogere cijfers afstudeerden dan meisjes. Discriminatie! Onmiddellijk rees de vraag: discrimineert de gehele universiteit, of is het maar één van de twee faculteiten? Toen onderzoek vervolgens aantoonde dat aan elk van beide faculteiten juist de meisjes de hogere cijfers haalden, waren er veel mensen die meenden dat dat onmogelijk was.

De volatiele aandelen

Van bepaalde aandelen verandert de waarde nogal sterk: ieder jaar is er gelijke kans op een waardetoename van 60% en een waardeafname van 40%. Zijn dit goede aandelen voor een lange-termijnbelegging (zeg 100 jaar)? De verwachte jaarlijkse waardeverandering is 1,6×0,5 + 0,6×0,5 = 1,1 — een waardestijging van 10% per jaar, toch? Maar neen: naar verwachting zijn er even veel goede als slechte jaren, en een goed jaar samen met een slecht jaar levert een rendement van 1,6×0,6 = 0,96 — een verlies van vier procent per twee jaar. Na honderd jaar is zo naar verwachting minder dan 13% van de oorspronkelijke waarde over.

De agar-agar­paradoxꜛ

Ik heb een kilo agar-agar (E406ꜛ), dat voor 99% uit water bestaat, en laat het indrogen totdat het nog voor 98% uit water bestaat. Hoeveel weegt de agar-agar nu? Antwoord: om het percentage droge stof te verdubbelen moet de totale massa halveren.

Populariteit

Gemiddeld zijn iemands vrienden populairder dan die persoon zelf. Intuïtief kan dat niet, want vriendschap is reflexief: bij iedere vriendschap tussen twee mensen van ongelijke populariteit is er één persoon die een populairdere vriend heeft, en één die een minder populaire vriend heeft. De oplossing ligt in het feit dat populaire mensen meer vrienden hebben. Neem tien mensen, en laat alle anderen precies met die tien bevriend zijn: dan zijn die tien heel populair, en hebben alle anderen dus tien heel populaire vrienden, terwijl ze zelf impopulair zijn. Dit is een geval van Berksons paradoxꜛ.

Allais' paradoxꜛ

Maurice Allaisꜛ ondekte het paradoxale verschijnsel dat mensen bij de keuze tussen zeker € 1.000.000,- of een loterij (met 89% kans op € 1.000.000,-, 1% kans op € 0,-, en 10% kans op € 5.000.000), meestal kiezen voor het zekere miljoen — maar bij de keuze tussen twee loterijen, (89% kans op € 0,-, 11% kans op € 1.000.000) en (90% kans op € 0,-, 10% kans op € 5.000.000), meestal kiezen voor de tweede loterij. Op de 89% kans na, die in de twee situaties onveranderlijk is (€ 1.000.000 in situatie 1; € 0 in situatie 2), zijn beide situaties echter gelijk: we kunnen de eerste keuze herschrijven als die tussen twee loterijen: (89% kans op € 1.000.000, 11% kans op € 1.000.000) en (89% kans op € 1.000.000, 1% kans op € 0,-, 10% kans op € 5.000.000).

De bovengemiddeldheids­paradoxꜛ

Gemiddeld waarderen mensen zichzelf bovengemiddeld goed. Dit komt doordat men zichzelf als maatstaf neemt. Op zedelijk gebied is er door de eeuwen heen vooruitgang — de mensen zijn meer gaan denken en handelen volgens de maatstaven die ik in mijn jeugd geleerd heb — maar de jeugd van tegenwoordig is terug aan het vallen. De meeste mensen hebben niet zo'n goed gevoel voor humor als ik: ze lachen om niet-leuke dingen (dat wil zeggen: zaken die ík niet leuk vind), en zien vaak de humor van werkelijk grappige zaken (dus dingen die ík grappig vind) niet in.

Manipulatie. ((Toevoegen: pogingen iemand zo ver te krijgen dat hij een keuze maakt — vervolgens zal hij de neiging hebben aan die keuze vast te houden, zoals de show van Monty Hall toonde.))

Inhoud.

Combinatorische grootheden worden systematisch onderschat; de waarde van het eigen eerder gevoelsoordeel overschat (daarom wisselen die kandidaten niet — normaliter zou men verwachten dat de helft zou wisselen). De groep heeft gelijk (voorbeeld: als de hele klas zegt dat lijn A langer is dan lijn B zal de laatste daar meestal niet tegenin gaan, ook als is het zichtbaar onwaar).