Maakt de veelwereldenhypothese natuurlijke anthropie waarschijnlijk?

Tegenwerping (Kans op leven onbepaaldꜛ):

Wij kunnen p(Lᴺ) helemaal niet vaststellen, want we weten niet welke waarden de natuurconstanten aan kunnen nemen, en welke kansverdeling daarover geldt.

Antwoord:

((Te doen.)) Dat is waar als het om frequentiegerelateerde kansen gaat. Hier gaat het om epistemische waarschijnlijkheid: hoe sterk moeten we overtuigd zijn. Daartoe kunnen we kanstechnische technieken inzetten. Een gevonden waarde n zal a priori met gelijke kans boven of onder het gemiddelde liggen, dus we nemen het domein [n-p, n+p] aan, voor zekere p, met een gelijke kansverdeling over dat domein. Indien de ware kansverdeling ongelijk is, is er een transformatie mogelijk die dit domein en deze verdeling oplevert. ((Vind de „natuurlijke vorm” van de formule.))

Daarmee blijft de waarde van p een onbekende. Bij de meeste natuurconstanten blijkt uit wat complexere overwegingen dat we mogen aannemen dat 0 een mogelijke waarde is, en daarmee vinden we dat p≥n, en het domein dus [0, 2n] omvat.

Roger Penroseꜛ wijst er op dat er, bij iedere redelijke kansverdeling, onwaarschijnlijk veel meer universa met een lokaal orde-eiland bestaan dan geheel geordende universa. Het feit dat wij orde zien tot in de verste uithoeken van het heelal is dus een zeer krachtig argument tegen de multiversumhypothese. ((Nagaan of Penrose van natuurwetten uitgaat.))

Modelmatig is er een prieure kans p(N) voor een natuurlijk ontstaand heelal, met p(Lᴺ) op leven in zo'n heelal. Zij p(Gₚ) de a priori waarschijnlijkheid dat een heelal geschapen is door God met een levenskans p, en p(G) = p(G₁) de a priori waarschijnlijkheid dat God enkel levenvoortbrengende werelden schept, zodat p(Lᴳ)=1. Bekijken we enkel de deelhypothese van een God die enkel levenbevattende werelden maakt, dan geldt dat p(Lᴳ)=1, terwijl p(Lᴺ)≪1. Zowel de natuur als God zouden meer heelallen kunnen maken. Zij p(Nₙ) de kans op n natuurlijke heelallen, en evenzo p(Gₘ) de kans op m geschapen heelallen. Neem een urn, en gooi daar met kans p(Nₙ) n ballen in met een „N” er op, waarvan een fractie p(Lᴺ) rood. Gooi er ook met kans p(Gₘ) m rode ballen in, waarop de letter „G”. Grijp nu een willekeurige rode bal — wat is de kans dat daar een „G” op staat?

Dit kan verfijnd worden: kies een willekeurig getal tussen 0 en 1, en stop afhankelijk daarvan natuurlijke, geschapen, of beide soorten ballen in de urn (plus eventueel ballen voor hypothesen waarbij God ook levenloze werelden maakt). De limiet voor n→∞ hangt af van hoe de verhouding tussen het aantal natuurlijke en geschapen ballen is (als n/m < p(Lᴺ) dan is de getrokken bal waarschijnlijk natuurlijk). Een oneindige God zal, als hij al meer werelden maakt, al gauw oneindig veel werelden maken, terwijl een natuurlijk proces altijd „op weg naar oneindig” zal zijn, en wellicht niet boven aftelbaar oneindig (bij een lineair proces), of een continuüm (bij recursief splitsen), uit zal komen.

Voor eindige n>1, m>1 is te beargumenteren dat p(Nₙ)=p(Nₘ); p(Gₙ)=p(Gₘ).

Daar het heelal eindig is valt a priori te verwachten dat een oneindige schepper oneindig veel werelden zal scheppen.

Tegenwerping (Levenskans blijft gelijkꜛ):

Het experiment wordt dus als volgt:

1. Kies eem urn (met waarschijnlijkheid p(Nₙ) die met natuurlijke ballen; met waarschijnlijkheid p(Gₙ) = 1-p(Nₙ) die met geschapen ballen).
2. Zolang ik geen rode bal heb:
   • Neem een bal.

Het is duidelijk dat de kans dat de rode bal die ik na afloop heb natuurlijk is, gelijk is aan p(Nₙ).

Antwoord:

Neen, dat is het experiment niet. Wij kiezen geen werelden totdat wij er één vinden waarin wij leven kunnen — wij vinden onszelf bestaand in zo'n wereld of niet. Het experiment is als volgt:

• Zolang ik geen rode bal heb:
  1. Kies een urn (met waarschijnlijkheid p(Nₙ) die met natuurlijke ballen; met waarschijnlijkheid p(Gₙ) = 1-p(Nₙ) diemet geschapen ballen).
  2. Neem een bal.

De waarschijnlijkheid dat mijn rode bal uiteindelijk natuurlijk blijkt is daarmee p(Nₙ)×p(Lᴺ).

Voor het gemak kunnen we sommeren over alle n: zij p(N₊) de a priori waarschijnlijkheid dat er minstens één natuurlijke wereld bestaat, en p(G₊) = 1-p(N₊) de kans dat er minstens één geschapen wereld bestaat. (Dit kan op triviale wijze verfijnd worden als we willen aannemen dat de combinatie mogelijk is, waarbij zowel natuurlijke als geschapen werelden bestaan.)

Dan is de kans dat onze wereld natuurlijk is gelijk aan p(N₊)×p(Lᴺ) — en we zien dat de veel-wereldenhypothese geen invloed heeft op de uiteindelijke waarschijnlijkheid.