De antinomieꜛ of logische paradoxꜛ

((In de paradox van Epimenidesꜛ stelt de Kretenzer Epimenidesꜛ dat Kretenzers altijd liegen (Titus 1:12). „Jij weet dit feit niet.”))

Een antinomie of insolubileꜛ is een uitspraak zonder dekpunt. Neem de leugenaars­paradoxꜛ (pseudomenonꜛ) in zijn eenvoudigste vorm: „Deze zin is onwaar”. Als we aannemen dat hij waar is is hij onwaar, en omgekeerd.

Insolubilia leiden tot onacceptabele wereldbeelden. Een aanvaardbaar wereldbeeld moet een dekpunt zijn: als we ons wereldbeeld bijvoorbeeld aanvaarden vanuit een geloof dat onze rede betrouwbaar is mag ons wereldbeeld ons niet leren dat die rede onbetrouwbaar is. Als dat wel zo is moeten we de rij volgen in de hoop een limiet te vinden, dus aannemen dat onze rede onbetrouwbaar is en kijken waar we dan uitkomen.

In de praktijk is dat laatste echter haast nooit mogelijk, want „Wereldbeeld X is onwaar” geeft ons zo weinig houvast dat we op grond daarvan geen conclusies kunnen trekken. In ieder geval weten we dan dat ofwel onze rede onbetrouwbaar is, ofwel het wereldbeeld onwaar.

Zo zal een wereldbeeld volgens hetwelk wij geen werkelijke waarneming van een droom of een hallucinatie kunnen onderscheiden onaanvaardbaar zijn, want die aanname ontzegt ons het recht te claimen dat wij ons wereldbeeld kunnen kennen.

((Te doen.))

„Deze zin is niet waar” is een sterkere paradox dan „deze zin is onwaar”, als ‚onwaar’ de naam van de andere waarheidswaarde is. De sterkere zin maakt oplossingen met een derde waarde, of oplossingen die beide waarden tegelijk toekennen, onmogelijk. De mogelijkheid een lege verzameling waarheidswaarden toe te kennen blijft bestaan.

„Ik kan deze zin niet terecht bevestigen.” — voor anderen is die zin waar, en zij kunnen dat terecht bevestigen.