Wijkende voorwaardenꜛ

Wijkende voorwaarden lijken op cyclische voorwaarden, maar nu moet steeds aan een andere voorwaarde voldaan zijn, zonder dat de lijst ooit ophoudt.

Een voorbeeld van een wijkende of regrediërende voorwaardeꜛ is de situatie in een Hilberthotel waarin alle kamers afgesloten zijn, en van iedere kamer de sleutel in de volgende kamer ligt. De sleutel van kamer 1 ligt dus in kamer 2, die van kamer 2 in kamer 3, en zo voort tot in het oneindige. Is het nu mogelijk kamer 1 te openen?

Ook hier kan een behoudswet het antwoord geven, want wij kunnen slechts aan een kamersleutel — welke dan ook — komen als wij in een kamer zijn. „Wij hebben geen kamersleutel en bevinden ons niet op een kamer” is een behoudswet als er geen enkele actie is die die toestand verandert. Zonder lopers of het intrappen van deuren zullen wij dus voor altijd zonder sleutel op de gang moeten blijven staan.

Verwant aan de wijkende voorwaarde zijn oneindige regressie en de drogreden der oneindige recursie.

((Te doen.))

In de kansrekening en elders zijn er afnemend wijkende voorwaardenꜛ, waar iedere stap de voorwaarde verkleint, zodat in de limiet aan de voorwaarde voldaan is. Vergelijk een Drostepoppetje — met iedere regressie wordt de plaat vollediger. Wijkende voorwaarden kunnen vaak in zulke limiettermen herschreven worden — stel dat slechts kamer 1 open is, iedere kamer de sleutel van de volgende kamer bevat, en het doel is alle kamerdeuren open te hebben.