Semantiekꜛ is niet reducibel tot syntaxisꜛ

Een bepaald geheel aan symbolen heeft nooit een unieke betekenis. Doet iemand wat ik zeg, of begrijpt hij mij verkeerd en weigert hij vervolgens juist die verkeerd begrepen opdracht uit te voeren? Misschien betekenen mijn opdrachten ook wel juist het omgekeerde en begrijpt hij mij correct. Uit de operationaliteit kan geen semantiek worden afgeleid; uit materialisme geen betekenis, laat staan waarheid. Een mechanisch brein kan allerlei herkenbaar grammaticale zaken produceren, maar zonder van buiten af ingelegde betekenis is de vraag naar de waarheid van die uitingen zinloos.

Formaliseerbaarheid van waarheid en reden is in eerste instantie verbijsterend. Formalisatie is een afbeelding S van semantiek naar syntaxis, met haar inverse: „interpretatie”, S⁻¹. S is niet uniek, en daarmee S⁻¹ ook niet, dus we moeten die afbeeldingen altijd kennen om van het ene naar het andere domein te gaan. Welnu, zonder oneindige regressie kunnen we die afbeeldingen nooit in syntaxis vangen (want wat betekenen ze dan? — ook dat moet weer gevangen worden, en zo voort), vandaar dat syntaxis op zich nooit tot semantiek leidt. Semantisch kunnen we die functies wel vangen, zodat formaliseren „vanuit niets”, zonder al iets syntactisch te hebben, wel mogelijk is. Om semantiek te verkrijgen moeten we al semantiek hebben, maar syntaxis kan ontstaan zonder voorafgaande syntaxis — iemand kan voor het eerst het schrift uitvinden, en voor het eerst een formele taal verzinnen.

S⁻¹ is onder meer van structuur naar „bedeutung”: een zin die iets betekent gaat ergens over, en eventuele hersenprocessen die iets betekenen moeten ook ergens over gaan. Maar er is niets aan structuren dat die verwijzing in zich draagt.

Los daarvan staat het feit dat een tekst altijd eindig is, en daarmee de semantische werkelijkheid, die oneindig complex is, nooit geheel vangt (Kurt Friedrich Gödelꜛ, Gregory John Chaitinꜛ). Het syntactische systeem mag eindig zijn, maar het daarin genoteerde (bijvoorbeeld het aantal axiomata) schiet altijd te kort.

((Te doen.))

Is de primaliteit van 641 een causale factor bij het genereren van het antwoord door een primaliteitstester? Neen. Maar die primaliteit heeft een syntactische tegenhanger die een fysieke representatie heeft in onze computer, en die is causale factor (op een zeer abstracte wijze). Dit berust dus op (het raadsel van) de syntactiseerbaarheid van semantiek.

Die syntactiseerbaarheid is niet volledig: ieder begrensd deel van de semantiek is syntactiseerbaar (en vangbaar in mechanische procedures — letterlijk natuurkundig), maar semantiek is altijd rijker dan haar syntactische tegenhanger. Alsof semantiek een glimp geeft voorbij de limiet.

De afbeelding van syntaxis naar semantiek is niet uniek (Gödel zag een andere betekenis in Russells theoremata) — is wat wij denken dan ook niet uniek? En wie bepaalt dan welke onze echte gedachten zijn? Gaswolk met twee interpretaties. Semantiek is prieur (zoals geest prieur is aan materie), hoewel betekenisloze patronen kunnen bestaan. Onze ideeën zijn semantisch, hoewel hun expressie syntactisch is, hetgeen soms leidt tot pseudoproblemen als die expressie voor de idee gehouden wordt.

((Op een eigen pagina: actieꜛ is irreducibel tot beschrijvingꜛ. What the tortoise said to Achillesꜛ, The fire in the equationsꜛ, en zo voort. En die actie, die operationele semantiekꜛ staat nog steeds dichter bij syntaxis dan bij semantiek. En semantiek is irreducibel tot operationele semantiek. John Rogers Searleꜛ heeft daarover geschreven.))

De zogenoemde Kripkenstein paradoxꜛ laat zien dat ieder syntactisch complex, ieder geval van regels volgen, een oneindig aantal interpretaties kan hebben. Dit ondersteunt ook Plantinga's argument dat onder materialistische evolutie de waarschijnlijkheid dat zich juiste overtuigingen zouden vormen niet hoog is. Grue/bleen en plus/quus maken deel uit van dit probleem.